欧拉考研(考研伽马函数的几个常用值)

考研伽马函数的几个常用值介绍如下：

Γ(1) = 1 。当x为1时，Γ(1) = 1。

Γ(n+1) = n! 。当x为正整数n时，Γ(n+1) = n!，即伽马函数的值等于n的阶乘。

Γ(1/2) = √π 。当x为1/2时，Γ(1/2) = √π。

伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。

该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。

伽玛函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究，在概率论中也是无处不在，很多统计分布都和这个函数相关。

伽玛函数作为阶乘的推广，首先它也有和Stirling公式类似的一个结论：即当x取的数越大，伽玛函数就越趋向于 Stirling公式，所以当x足够大时，可以用Stirling公式来计算伽玛函数值。

扩展资料:

许多编程语言或表格软件有提供Γ函数或对数的Γ函数，例如EXCEL。而对数的Γ函数还要再取一次自然指数才能获得Γ函数值。例如在EXCEL中，可使用GAMMALN函数，再用EXP[GAMMALN(X)]，即可求得任意实数的伽玛函数的值。

例如在EXCEL中：EXP[GAMMALN(4/3)]=0.89297951156925，而在没有提供Γ函数的程序环境中，也能够过泰勒级数或斯特灵公式等方式来近似，例如Robert H. Windschitl在2002年提出的方法，其在十进制可获得有效数字八位数的精确度，已足以填满单精度浮点数的二进制有效数字24位。