考研高数习题(考研数学)

解：不妨设f ′′′(x0)>0. 由f ′′′(x)的连续性, 存在x0的某一邻域(x0?δ, x0+δ), 在此邻域内有f ′′′(x)>0. 由拉格朗日中值定理, 有

f ′′(x)?f ′′(x0)=f ′′′(ξ)(x?x0) (ξ介于x0与x之间),

即 f ′′(x)=f ′′′(ξ)(x?x0).

因为当x0?δ0, 所以(x0, f(x0))是拐点.

希望对楼主有用！