初一月考试卷(海淀区 初一下册第一次月考试卷)

七年级数学《平面直角坐标系》练习题

A卷 基础知识

班级 姓名 得分

选择题(4分×6=24分)

1.点A()所在象限为( )

A, 第一象限 B, 第二象限 C, 第三象限 D, 第四象限

2.点B()在()上

A, 在x轴的正半轴上 B, 在x轴的负半轴上

C, 在y轴的正半轴上 D, 在y轴的负半轴上

3.点C在x轴上方,y轴左侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点C的坐标为()

A ,() B, () C, () D,()

若点P(x,y)的坐标满足=0,则点P 的位置是()

A, 在x轴上 B, 在y轴上 C, 是坐标原点 D ,在x轴上或在y轴上

5.某同学的座位号为(),那么该同学的所座位置是()

A, 第2排第4列 B, 第4排第2列 C, 第2列第4排 D, 不好确定

6.线段AB两端点坐标分别为A(),B(),现将它向左平移4个单位长度,得到线段A1B1,则A1,B1的坐标分别为()

A, A1(),B1() B , A1(), B1(0,5)

C, A1() B1(-8,1) D, A1() B1()

填空题( 1分×50=50分 )

7.分别写出数轴上点的坐标:

A( ) B( ) C( ) D( ) E( )

8.在数轴上分别画出坐标如下的点:

9. 点在第 象限,点在第 象限

点在第 象限,点在第 象限

点在第 象限,点在第 象限

10.在平面直角坐标系上,原点O的坐标是( ),x轴上的点的坐标的特点

是 坐标为0;y轴上的点的坐标的特点是 坐标为0.

11.如图,写出表示下列各点的有序数对:

A( , ); B( , ); C( , ); D( , );

E( , ); F( , ); G( , );

H( , ); I( , )

12.根据点所在位置,用"+""-"或"0"填表:

点的位置

横坐标符号

纵坐标符号

在第一象限

+

+

在第二象限

在第三象限

在第四象限

在x轴的正半轴上

在x轴的负半轴上

在y轴的正半轴上

在y轴的负半轴上

原 点

13.在平面直角坐标系中,将点向右平移3个单位长度,可以得到对应点坐标( , );将点向左平移3个单位长度可得到对应点( , );将点向上平移3单位长度可得对应点( , );将点向下平移3单位长度可得对应点( , )..

14.在平面内两条互相 且 的数轴,就构成了平面直角坐标系.水平的数轴称为 轴或 轴,取向 的方向为正方向;竖直的数轴称为 轴, 又称 轴, 取向 的方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的

解下列各题(8分+8分+10分共26分)

15.如图,写出其中标有字母的各点的坐标,并指出它们的横坐标和纵坐标:

16.在平面直角坐标系中描出下列各点,并将各点用线段依次连接起来;

(2,1) (6,1) (6,3) (7,3) (4,6) (1,3) (2,3)

17.如图,将三角形ABC向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到对应的三角形A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标.

附加题:(10分)

请自己动手,建立平面直角坐标系,在坐标系中描出下列各点的位置:

,

你发现这些点有什么位置关系 你能再找出类似的点吗 (再写出三点即可)

B卷 能力训练

选择题(4×6=24)

1.坐标平面内下列各点中,在轴上的点是 ( )

A,(0,3) B, C, D,

2.如果,>,>,<;10. (3,2) (3,-2) (-3,2) (-3,-2) 11. ⑴ y轴的正半轴上 ⑵在x轴或y轴上 ⑶原点 ⑷y轴的左侧,距离y轴3单位且平行y轴的直线上,⑸在第一,三象限的角平分线上;12. ⑴27 31 ⑵37 15 23 3 ⑶37～23,12 ⑷ 3时到15时,0时至3时及15时刻24日, ⑸ 21时温度为31度,0时温度为26度 ⑹ 24度左右.13. 图略,图形象小房子 14 . 图略 平移后五个顶点的相应坐标分别为(0,-1) (4,-1) (5,-0.5),(4,0) (0,0) 15. 略 16. 右图案的左右眼睛的坐标分别是(2,3) (4,3),嘴角左右端点的坐标分别是(2,1) (4,1) 将左图案向右平移6个单位长度得到右图案或画左图案关于y轴的对称图案得到右图案等. 17 .A(4,3) D(-4,-4);B(3,1) E(-3,-1);C(1,2) F(-1,-2) N (-x,-y)18. 附加题 面积为9+10.5+35+12=66.5 用分割法

初一月考试卷(数学，英语）下册

初一语文 第二单元

学校：________ 班级：__________ 姓名：_________ 成绩：_________

第Ⅰ卷（30分）

一、选择题

1．加点字注音有误的是（ ）3分

A．脑（suǐ） 罚（chěng） 和（ǎi）

B．傥（tì） 生（mò） 语（xù）

C．祷（qí） 博（yuān） 惆（chàng）

D．步（duó） 着（xié） 利（xī）

2．加点字读音都相同的是（ ）3分

A．儒 星 舍 B．急 凉 火

C．理 分 所 D．睦 面 暖

3．有错别字的是（ ）3分

A．诧异 穹窿 人声鼎沸

B．遗憾 鸣咽 人迹罕至

C．预兆 觅食 通幽曲径

D．沉淀 收敛 茫然若失

4．加点字或词语解释有误的是（ ）3分

A．人迹至（稀少） （惊奇）

B．人声鼎（开水） 儒（长期从事某种工作）

C．似相识（曾经） 赏（鉴别）

D．茫然失（好像） （确实）

5．结合句意解释加点词语有误的是（ ）3分

A．他很高兴；但竟给那走来夜谈的老和尚识破了。

机关：政府办事部门。

B．然而们到园里的太多，太久，可就不行了……

同窗：同学。

C．我看见这些情形，正在，韩麦尔先生已经坐上椅子……

诧异：惊奇。

D．他是本城中极，质朴，博学的人。

方正：正派。

6．依次填写词语恰当的是（ ）3分

①我不知道为什么家里的人要将我送进书塾里去了，而且还是全城中称为最______的书塾。

②个个人那么专心，教室里那么_________！

③他们像是用这种方式来感谢我们老师四十年来忠诚的服务，来表示对就要失去的国土的________。

A．严厉 寂静 敬意 B．严厉 安静 敬意

C．严格 安静 敬仰 D．严格 寂静 敬仰

7．依次填写关联词语正确的是（ ）3分

《背起爸爸上学》用最平常的**艺术演绎着最不平凡的事迹。对于**主人公石娃来说，最初生活给予他的（ ）鲜花艳阳，（ ）贫苦的家庭，（ ）他是那样的顽强不屈，承受着不该他承受的家庭重负。

A．不是 就是 但是 B．是 还是 然而

C．不是 而是 但是 D．不是 而是 虽然

8．填入横线的语句，与上文衔接连贯的是（ ）3分

我几乎还不会作文呢！我再也不能学法语了！难道就这样算了吗？我从前没好好学习，旷了课去找鸟窝，到萨尔河上去溜冰……想起这些，______________

A．我不能不懊悔！ B．我多么懊悔！ C．我懊悔吗？ D．我不懊悔吗？

9．与课文不一致的是（ ）3分

A．单是周围的短短的泥墙根一带，就有无限趣味

B．蟋蟀们在这里弹琴，油蛉在这里低唱。

C．何首乌藤和木莲藤缠络着，木莲有莲房一般的果实，何首乌有臃肿的根。

D．像小珊瑚攒成的小球，又酸又甜，色味都比桑葚要好得远。

二、表述题

10．按照要求，完成题目。3分

一位同学借了你的语文参考书，可能是忘记了，都一个月了，他也没有还给你，而你又急需这本书，你有礼貌地暗示他还书，应该说：________________。

第Ⅱ卷（30分）

三、阅读语段，完成11-13题。

忽然教堂的钟敲了12下，祈祷的钟声也响了，窗外又传来普鲁士兵的号声他们已经收操了，韩麦尔先生站起来，脸色惨白，我觉得他从来没有这么高大。

“我的朋友们啊，”他说，“我----我----”

但是他哽住了，他说不下去了。

他转身朝黑板，拿起一支粉笔，使出全身的力量，写了两个大字：

“法兰西万岁”！

然后他呆在那儿，头靠着墙壁，话也不说，只向我们做了一个手势：“散学了，你们走吧”。

11．怎样理解“我觉得他从来没有这么高大”一句中“高大”的意思？3分

___________________________________________________

12．韩麦尔先生只写了“法兰西万岁”两个大字，却“使出全身的力量”，原因是：

___________________________________________________。4分

13．文中最能体现韩麦尔先生痛苦心情的三个词语是_________、_______、______。3分

四、阅读语段，完成14-17题。

我记得有一天早晨，我第一次问“love”（爱）这个词，我在花园里找了不少早春的鲜花，我把这些花拿给我的教师。她想吻我一下，但是那时候，除了我母亲以外，我不喜欢别人吻我。莎利文**把她的手臂温存地围着我的脖子，在我手上拼写了“我爱海伦”。

我问：“‘爱’是什么东西？”

她把我拉得更近，用手指着我的心说：“爱就在这里。”她的话使我迷惑不解，因为当时除了手能摸得到的东西以外，我不能理解任何别的东西。

我闻着她手上的花，一面讲一面打着手势问：“花的香味是‘爱’吗？”

“不是。”我的老师说。

我想了一下又问：“温暖的阳光照在我的身上，射向四面八方，这是‘爱’吗？”

我认为没有什么比太阳更美丽的东西，因为它温暖的光能使万物生长，但是莎利文**摇摇头。我感到困惑和失望，我想我的老师真怪，为什么不把‘爱’拿给我看看，让我摸摸。

大概一天以后，老师要我把大小不同的珠子穿成两颗大珠和三颗小珠相间隔的式样，我穿错了很多，莎利文**没有责怪我，而是耐心和蔼地指出我的错误，叫我再仔细地按正确的次序排列珠子，莎利文**用手触着我的前额。拼了“think”（思考）。

刹那间，我懂得了事物的名称是在人们的脑子里通过思考产生的。我第一次意识到某些东西的名称不一定都是我的手能摸到的。

我花了很长时间在琢磨着“爱”这个词。现在我知道这个词是什么意思了，太阳被云覆盖，下了一场阵雨。忽然云开日出。阳光又带来了南方特有的炎热。

我又问老师，“这是不是‘爱’呢？”

老师回答说，“‘爱’就像云一样。在太阳出来之前布满天空。”接着她又解释说，“你知道，你不能摸到云，但你会感觉到雨。同样的，你不能摸到‘爱’，但是你知道人的温情可以灌注到每一样东西中去。没有爱，你就没有欢乐，你就不愿游玩。”

我的脑子里充满美妙的真理。我感到我的心跟我看不见的东西，跟别人的心，都是紧紧地连接在一起的。

我是通过开始我的学习生涯的。起初，我只是个有可能学习的毛坯，是我的老师开了我的眼界，使我这块毛坯有可能发展进步。她一来到我的身边，就给我带来爱，带来欢乐，给我的生活增添绚丽的色彩。她把一切事物的美展现在我的面前。她总是设法使我生活得充实、美满和有价值。

14．哪个事例写出了“当时除了手能摸得到的东西以外，我不能理解任何别的东西”？5分

____________________________________________________。

15．哪个事例写出了“我意识到某些东西的名称不一定都是我的手能摸到的”？5分

___________________________________________________。

16．“我是通过生活本身开始我的学习生涯的”一句中的“生活本身”在选文中是怎样体现的？5分

__________________________________________________。

17．选文最后一段表达了作者怎样的情感？5分

__________________________________________________。

第Ⅲ卷（40分）

五、作文 40分

题目：我

要求：除诗歌以外，文体不限；不少于600字。

参考答案：

一、选择题：

1．A（“惩”读“chéng”，注意与“逞（chěng）”区别）

2．B (A：宿（sù）儒 星宿（xiù） 宿舍（sù）

B：都读“zháo”

C：处（chǔ）理 处（chǔ）分 处所（chù）

D：和（hé）睦 和（huó）面 暖和（huo）

3．AB（A、穹隆 B、呜咽）

4．B（沸：水开）

5．A（周密而巧妙的计谋）

6．B（严厉：严肃而厉害 严格：在遵守制度或掌握标准时认真不放松

寂静：没有声音，很静 安静：没有声音，没有吵闹和喧哗

敬意：尊敬的心意 敬仰：敬重仰慕）

7．C

8．B（用感叹句表达强烈的后悔之情）

9．B

二、表述题：

10．“你还用语文参考书吗？”

三、阅读语段：

11．韩麦尔先生爱国精神使小弗郎士觉得他的形象高大。（小弗朗士从老师的脸色上感悟到老师对法语，对祖国的热爱之情，感受到了老师的痛苦、悲愤，在小弗朗士的眼里，韩麦尔先生不仅是个老师，更是个英雄人物，所以觉得他高大。）

12．韩麦尔先生面对祖国被占领的现实，陷入了深深的痛苦之中，他用这一行动表现了自己强烈的爱国主义激情。

（国土被占领，韩麦尔先生异常痛苦，这种痛苦无从排解，他用全身的力量写下“法兰西万岁”，不仅是表述自己对祖国的热爱，对侵略者的愤慨，同时也是表达了他对法兰西未来必胜的信心）

13．惨白、哽住、呆

四、阅读：

14．莎利文**第一次在“我”的手臂拼写“爱”时，按照以往的经验，“我”不能理解。

15．莎利文**用手在“我”的额头拼写了“思考”时，“我”懂得了事物的名称是人们通过脑子的思想产生的。

16．①通过花香、温暖的阳光、云、雨等自然现象进行学习而体现。

②莎利文老师对“我”直接的爱的表现（手围着我的脖子）

17．抒发对老师的热爱和崇敬之情。

（“我”将自己比做毛坯，是老师将一块毛坯变成了有用之才，她不仅教给我知识，更给我带来了无尽的生活乐趣，让我感受到生活的美好，所以“我”对她的感情，除了有对师长的崇敬以外，还有更深的热爱与感激）。

4、 3b2m?(_______)=3b4m+1 -(x-y)5(x-y)4=________ (-2a2b)2÷(_______)=2a

5、 (-2m+3)(_________)=4m2-9 (-2ab+3)2=_____________

6、 如果∠1与∠2互为补角，∠1=72?,∠2=_____? ,若∠3=∠1 ，则∠3的补角为_______? ，理由是__________________________.

7、 在左图中，若∠A+∠B=180?，∠C=65?，则∠1=_____?,

A 2 D ∠2=______?.

B C

8、 在生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小，枝原体直径只有0.1微米”，这相当于________________米(1米=106微米，请用科学记数法表示).

9、 在进行小组自编自答活动时,小芳给小组成员出了这样一道题,题目:我国古代数学家祖冲之发现了圆周率π=3.1415926……，取近似值为3.14，是精确到_______位,有______个有效数字,而小明出的题是:如果一年按365天计算,那么,一年就有31536000秒,精确到万位时,近似数是_____________秒,有______个有效数字.

10、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则P（小明被选中）= ________ , P（小明未被选中）=________.

11、随意掷出一枚骰子，计算下列事件发生的概率标在下图中.

⑴、掷出的点数是偶数 ⑵、掷出的点数小于7

⑶、掷出的点数为两位数 ⑷、掷出的点数是2的倍数

0 1/2 1

不可能发生 必然发生

二、 选择题（2×7=14）

1、今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x2+3xy- y2）-（- x2+4xy- y2）=

- x2_____+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）

A 、-7xy B、7xy C、-xy D、xy

2、下列说法中，正确的是（ ）

A、一个角的补角必是钝角 B、两个锐角一定互为余角

C、直角没有补角 D、如果∠MON=180?,那么M、O、N三点在一条直线上

3、数学课上老师给出下面的数据，（ ）是精确的

A、 2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元

B、 地球上煤储量为5万亿吨以上

C、 人的大脑有1×1010个细胞

D、 这次半期考试你得了92分

4、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）

A、 B、

C、 D、

5、已知：∣x∣=1,∣y∣= ,则（x20）3-x3y2的值等于（ ）

A、- 或- B、 或 C、 D、-

6、下列条件中不能得出a‖b 的是（ ） c

A、∠2=∠6 B、∠3+∠5=180? 1 2 a

C、∠4+∠6=180? D、∠2=∠8 5 6 b

7、下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的图形有（ ）个

A、0 B、1 C、2 D、3

三、 计算题（4×8=32）

⑴ -3(x2-xy)-x(-2y+2x) ⑵ (-x5)?x3n-1+x3n?(-x)4

⑶ (x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) ⑷ (-2m2n)3?mn+(-7m7n12)0-2(mn)-4?m11?n8

⑸ (5x2y3-4x3y2+6x)÷6x,其中x=-2,y=2 ⑹ (3mn+1)(3mn-1)-(3mn-2)2

用乘法公式计算：

⑺ 9992-1 ⑻ 20032

四、 推理填空（1×7=7）

A 已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2

E 求证：CD⊥AB

F 证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________)

D ∴∠DGB=∠ACB=90?(垂直的定义)

∴DG‖AC（_____________________）

B C ∴∠2=_____(_____________________)

∵∠1=∠2(__________________) ∴∠1=∠DCA(等量代换)

∴EF‖CD(______________________) ∴∠AEF=∠ADC(____________________)

∵EF⊥AB ∴∠AEF=90? ∴∠ADC=90? 即CD⊥AB

五、 解答题（1题6分，2题6分，3题⑴2分,⑵2分，⑶3分，总19分）

1、 小康村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？

2、 已知：如图，AB‖CD，FG‖HD，∠B=100?，FE为∠CEB的平分线，

求∠EDH的度数.

A F C

E

B H

G

D

3、下图是明明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元）

分析上图，试回答以下问题：

⑴、 周几明明花的零用钱最少？是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？

⑵、 哪几天他花的零用钱是一样的？分别为多少？

⑶、 你能帮明明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？

能力测试卷（50分）

（B卷）

一、 填空题（3×6=18）

1、 房间里有一个从外表量长a米、宽b米、高c米的长方形木箱子，已知木板的厚度为x米，那么这个木箱子的容积是________________米3.(不展开)

2、 式子4-a2-2ab-b2的最大值是_______.

3、 若2×8n×16n=222,则n=________.

4、 已知 则 =__________.

5、 一个小男孩掷一枚均匀的硬币两次，则两次均朝上的概率为_________.

6、 A 如图,∠ABC=40?,∠ACB=60?,BO、CO平分∠ABC和∠ACB，

D E DE过O点，且DE‖BC，则∠BOC=_______?.

B C

二、 选择题（3×4=12）

1、一个角的余角是它的补角的 ，则这个角为（ ）

A、60? B、45? C、30? D、90?

2、对于一个六次多项式，它的任何一项的次数（ ）

A、都小于6 B、都等于6 C、都不小于6 D、都不大于6

3、式子-mn与(-m)n的正确判断是（ ）

A、 这两个式子互为相反数 B、这两个式子是相等的

C、 当n为奇数时，它们互为相反数；n为偶数时它们相等

D、 当n为偶数时，它们互为相反数；n为奇数时它们相等

4、已知两个角的对应边互相平行，这两个角的差是40?，则这两个角是（ ）

A、140?和100? B、110?和70? C、70?和30? D、150?和110?

四、解答题（7×2=14）

1、若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x2、x3项，求(a-b)3-(a3-b3)的值.

第01题 阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.

在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.

在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.

问这牛群是怎样组成的？ 第02题 德．梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.

问这4块砝码碎片各重多少？ 第03题 牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cows a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；

a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；

a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；

求出从a到c"9个数量之间的关系？ 第04题 贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of the Seven Sevens 在下面除法例题中，被除数被除数除尽：

* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *

* * * * * *

* * * * * 7 *

* * * * * * *

* 7 * * * *

* 7 * * * *

* * * * * * *

* * * * 7 * *

* * * * * *

* * * * * *

用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？ 第05题 柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Problem 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？ 第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置. 第07题 欧拉关于多边形的剖分问题Euler's Problem of Polygon Division 可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？ 第08题 鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas' Problem of the Married Couples n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？ 第09题 卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam's Binomial Expansion 当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂. 第10题 柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theorem 求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值. 第11题 伯努利幂之和的问题Bernoulli's Power Sum Problem 确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np. 第12题 欧拉数The Euler Number 求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值. 第13题 牛顿指数级数Newton's Exponential Series 将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数. 第14题 麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator's Logarithmic Series 不用对数表，计算一个给定数的对数. 第15题 牛顿正弦及余弦级数Newton's Sine and Cosine Series 不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数. 第16题 正割与正切级数的安德烈推导法Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series 在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列.

试利用屈折排列推导正割与正切的级数. 第17题 格雷戈里的反正切级数Gregory's Arc Tangent Series 已知三条边，不用查表求三角形的各角. 第18题 德布封的针问题Buffon's Needle Problem 在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面上，问针触及两平行线之一的概率如何？ 第19题 费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem 每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示. 第20题 费马方程The Fermat Equation 求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数. 第21题 费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem 证明两个立方数的和不可能为一立方数. 第22题 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law （欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式

（p/q）．（q/p）=（－1）[(p-1)/2]．[(q-1)/2]. 第23题 高斯的代数基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Algebra 每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根. 第24题 斯图谟的根的个数问题Sturm's Problem of the Number of Roots 求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数. 第25题 阿贝尔不可能性定理Abel's Impossibility Theorem 高于四次的方程一般不可能有代数解法. 第26题 赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem 系数A不等于零，指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不可能等于零. 第27题 欧拉直线Euler's Straight Line 在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离. 第28题 费尔巴哈圆The Feuerbach Circle 三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上. 第29题 卡斯蒂朗问题Castillon's Problem 将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆. 第30题 马尔法蒂问题Malfatti's Problem 在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切. 第31题 蒙日问题Monge's Problem 画一个圆，使其与三已知圆正交. 第32题 阿波洛尼斯相切问题The Tangency Problem of Apollonius. 画一个与三个已知圆相切的圆. 第33题 马索若尼圆规问题Macheroni's Compass Problem. 证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出. 第34题 斯坦纳直尺问题Steiner's Straight-edge Problem 证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便可作出. 第35题 德里安倍立方问题The Deliaii Cube-doubling Problem 画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边. 第36题 三等分一个角Trisection of an Angle 把一个角分成三个相等的角. 第37题 正十七边形The Regular Heptadecagon 画一正十七边形. 第38题 阿基米德π值确定法Archimedes' Determination of the Number Pi 设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为av和bv，便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是av、bv的调和中项，bv+1是bv、av+1的等比中项. 假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项. 这个方法叫作阿基米德算法. 第39题 富斯弦切四边形问题Fuss' Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral 找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系.（注：一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形） 第40题 测量附题Annex to a Survey 利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置. 第41题 阿尔哈森弹子问题Alhazen's Billiard Problem 在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形. 第42题 由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Radii 已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆. 第43题 在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Parallelogram, 在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点. 第44题 由四条切线作抛物线A Parabola from Four Tangents 已知抛物线的四条切线，作抛物线. 第45题 由四点作抛物线A Parabola from Four Points. 过四个已知点作抛物线. 第46题 由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points. 已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线. 第47题 范．施古登轨迹题Van Schooten's Locus Problem 平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？ 第48题 卡丹旋轮问题Cardan's Spur Wheel Problem. 一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么？ 第49题 牛顿椭圆问题Newton's Ellipse Problem. 确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹. 第50题 彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem 确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹. 第51题 作为包络的抛物线A Parabola as Envelope 从角的顶点，在角的一条边上连续n次截取任意线段e，在另一条边上连续n次截取线段f，并将线段的端点注以数字，从顶点开始，分别为0，1，2，…，n和n，n－1，…，2，1，0.

求证具有相同数字的点的连线的包络为一条抛物线. 第52题 星形线The Astroid 直线上两个标定的点沿着两条固定的互相垂直的轴滑动，求这条直线的包络. 第53题 斯坦纳的三点内摆线Steiner's Three-pointed Hypocycloid 确定一个三角形的华莱士（Wallace）线的包络. 第54题 一个四边形的最接近圆的外接椭圆The Most Nearly Circular Ellipse Circumscribing a Quadrilateral 一个已知四边形的所有外接椭圆中，哪一个与圆的偏差最小？ 第55题 圆锥曲线的曲率The Curvature of Conic Sections 确定一个圆锥曲线的曲率. 第56题 阿基米德对抛物线面积的推算Archimedes' Squaring of a Parabola 确定包含在抛物线内的面积. 第57题 推算双曲线的面积Squaring a Hyperbola 确定双曲线被截得的部分所含的面积. 第58题 求抛物线的长Rectification of a Parabola 确定抛物线弧的长度. 第59题 笛沙格同调定理（同调三角形定理）Desargues' Homology Theorem (Theorem of Homologous Triangles) 如果两个三角形的对应顶点连线通过一点，则这两个三角形的对应边交点位于一条直线上.

反之，如果两个三角形的对应边交点位于一条直线上，则这两个三角形的对应顶点连线通过一点. 第60题 斯坦纳的二重元素作图法Steiner's Double Element Construction 由三对对应元素所给定的重迭射影形，作出它的二重元素. 第61题 帕斯卡六边形定理Pascal's Hexagon Theorem 求证内接于圆锥曲线的六边形中，三双对边的交点在一直线上. 第62题 布里昂匈六线形定理Brianchon's Hexagram Theorem 求证外切于圆锥曲线的六线形中，三条对顶线通过一点. 第63题 笛沙格对合定理Desargues' Involution Theorem 一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶. 一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶.

*一个完全四点形（四线形）实际上含有四点（线）1，2，3，4和它们的六条连线交点23，14，31，24，12，34；其中23与14、31与24、12与34称为对边（对顶点）. 第64题 由五个元素得到的圆锥曲线A Conic Section from Five Elements 求作一个圆锥曲线，它的五个元素——点和切线——是已知的. 第65题 一条圆锥曲线和一条直线A Conic Section and a Straight Line 一条已知直线与一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线相交，求作它们的交点. 第66题 一条圆锥曲线和一定点A Conic Section and a Point 已知一点及一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线，作出从该点列到该曲线的切线. 第67题 斯坦纳的用平面分割空间Steiner's Division of Space by Planes n个平面最多可将整个空间分割成多少份？ 第68题 欧拉四面体问题Euler's Tetrahedron Problem 以六条棱表示四面体的体积. 第69题 偏斜直线之间的最短距离The Shortest Distance Between Skew Lines 计算两条已知偏斜直线之间的角和距离. 第70题 四面体的外接球The Sphere Circumscribing a Tetrahedron 确定一个已知所有六条棱的四面体的外接球的半径. 第71题 五种正则体The Five Regular Solids 将一个球面分成全等的球面正多边形. 第72题 正方形作为四边形的一个映象The Square as an Image of a Quadrilateral 证明每个四边形都可以看作是一个正方形的透视映象. 第73题 波尔凯-许瓦尔兹定理The Pohlke-Schwartz Theorem 一个平面上不全在同一条直线上的四个任意点，可认为是与一个已知四面体相似的四面体的各隅角的斜映射. 第74题 高斯轴测法基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Axonometry 正轴测法的高斯基本定理：如果在一个三面角的正投影中，把映象平面作为复平面，三面角顶点的投影作为零点，边的各端点的投影作为平面的复数，那么这些数的平方和等于零. 第75题 希帕查斯球极平面射影Hipparchus' Stereographic Projection 试举出一种把地球上的圆转换为地图上圆的保形地图射影法. 第76题 麦卡托投影The Mercator Projection 画一个保形地理地图，其坐标方格是由直角方格组成的. 第77题 航海斜驶线问题The Problem of the Loxodrome 确定地球表面两点间斜驶线的经度. 第78题 海上船位置的确定Determining the Position of a Ship at Sea 利用天文经线推算法确定船在海上的位置. 第79题 高斯双高度问题Gauss' Two-Altitude Problem 根据已知两星球的高度以确定时间及位置. 第80题 高斯三高度问题Gauss' Three-Altitude Problem 从在已知三星球获得同高度瞬间的时间间隔，确定观察瞬间，观察点的纬度及星球的高度. 第81题 刻卜勒方程The Kepler Equation 根据行星的平均近点角，计算偏心及真近点角. 第82题 星落Star Setting 对给定地点和日期，计算一已知星落的时间和方位角. 第83题 日晷问题The Problem of the Sundial 制作一个日晷. 第84题 日影曲线The Shadow Curve 当直杆置于纬度φ的地点及该日太阳的赤纬有δ值时，确定在一天过程中由杆的一点投影所描绘的曲线. 第85题 日食和月食Solar and Lunar Eclipses 如果对于充分接近日食时间的两个瞬间太阳和月亮的赤经、赤纬以及其半径均为已知，确定日食的开始和结束，以及太阳表面被隐蔽部分的最大值. 第86题 恒星及会合运转周期Sidereal and Synodic Revolution Periods 确定已知恒星运转周期的两共面旋转射线的会合运转周期. 第87题 行星的顺向和逆向运动Progressive and Retrograde Motion of Planets 行星什么时候从顺向转为逆向运动（或反过来，从逆向转为顺向运动）？ 第88题 兰伯特慧星问题Lambert's Comet Prolem 借助焦半径及连接弧端点的弦，来表示慧星描绘抛物线轨道的一段弧所需的时间. 第89题 与欧拉数有关的斯坦纳问题Steiner's Problem Concerning the Euler Number 如果x为正变数，x取何值时，x的x次方根为最大？ 第90题 法格乃诺关于高的基点的问题Fagnano's Altitude Base Point Problem 在已知锐角三角形中，作周长最小的内接三角形. 第91题 费马对托里拆利提出的问题Fermat's Problem for Torricelli 试求一点，使它到已知三角形的三个顶点距离之和为最小. 第92题 逆风变换航向Tacking Under a Headwind 帆船如何能顶着北风以最快的速度向正北航行？ 第93题 蜂巢（雷阿乌姆尔问题）The Honeybee Cell (Problem by Reaumur) 试采用由三个全等的菱形作成的顶盖来封闭一个正六棱柱，使所得的这一个立体有预定的容积，而其表面积为最小. 第94题 雷奇奥莫塔努斯的极大值问题Regiomontanus' Maximum Problem 在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？（即在什么部位，可见角为最大？） 第95题 金星的最大亮度The Maximum Brightness of Venus 在什么位置金星有最大亮度？ 第96题 地球轨道内的慧星A Comet Inside the Earth's Orbit 慧星在地球的轨道内最多能停留多少天？ 第97题 最短晨昏蒙影问题The Problem of the Shortest Twilight 在已知纬度的地方，一年之中的哪一天晨昏蒙影最短？ 第98题 斯坦纳的椭圆问题Steiner's Ellipse Problem 在所有能外接（内切）于一个已知三角形的椭圆中，哪一个椭圆有最小（最大）的面积？ 第99题 斯坦纳的圆问题Steiner's Circle Problem 在所有等周的（即有相等周长的）平面图形中，圆有最大的面积.

反之：在有相等面积的所有平面图形中，圆有最小的周长. 第100题 斯坦纳的球问题Steiner's Sphere Problem 在表面积相等的所有立体中，球具有最大体积.

在体积相等的所有立体中，球具有最小的表面.