2011浙江高考数学(浙江2011高考数学题)

先整形

4x?+y?+xy = (2x+1/4 *y)? +15/16 * y?

再换元

令

u = 2x + 1/4 *y

v = √15 /4 *y

2x+y = 2x+ 1/4*y + 3/4 *y = u + 3/4 * 4/√15 * v= u + √(3/5) *v

即在UoV坐标系求 圆 C: u? + v? = 1上的动点 (m, n)， m + √(3/5) *n 的最大值

所以点 (m, n)

是下面方程组的解

u + √(3/5) *v = k

u? + v? = 1

k为所求最大值

代入v

u? + v? =u? + ((k-u)/√(3/5))?

= u? +5/3 *(k? -2ku+ u?)

=1

所以

8/3 u? -10/3 ku + 5/3 k? -1 =0

最大值u只有一个解，直线u + √(3/5) *v = k，跟圆相切

delta = （10/3 k）? -4 *8/3 *(5/3 k? -1) =0

再化简

5 k? = 8

k = +/- 2√10 / 5

舍去负值

k = 2√10 / 5