向量高考题(高中向量数学题中的疑问)

解答一：向量中两个字母的顺序其实就已经规定方向了，比如向量AB和向量- BA是一样的。CD-CB其实就是CD+BC，字母一样的可以并在一起，即等于BD，你所想的就等于DB了，方向反了。解答二：那样设是因为只知道b的方向，和a平行，但不知道b的大小，即b的膜不知道，前边就给乘上的系数，表示一系列和a平行的向量。至于得多少得根据已知条件求解了。回答三：说实话我真不知道。这个东西不用着急，并不难，接触的题多了熟悉了就好了。

这是2010年高考题全国卷里的一道选择题。 x^2的取值范围要考虑！ 请你看我下面的详细解答： 设PA=PB=X（x＞0），∠APO=α， 则∠APB=2α，由勾股定理得PO=根号（1+x^2）， sinα=1/根号（1+x^2）， 向量PA向量PB=|PA||PB|cos2α=x^2（1-2sin^2α）={x^2（x^2-1）}/(1+x^2) =（x^4-x^2）/（1+x^2）， 令向量PA向量PB=y， 则y==（x^4-x^2）/（1+x^2）， 即x^4-（1+y）x^2-y=0， 由于x^2是实数∴△={-（1+y）}^2-4×1×（-y）≥0， y^2+6y+1≥0 解得y≤-2√2-3或y≥-3+2√2 x^2＞0，设x^2=t, 方程x^4-（1+y）x^2-y=0可以化为t^2-（1+y）t-y=0, 根据韦达定理得：t1+t2=1+y,t1t2=-y, 当y≤-2√2-3时，t1+t2<0, t1t2>0, 这时t1，t2都是负值，因为x^2=t>0,所以不合题意，舍去。 当y≥-3+2√2时，t1+t2>0, t1t2>0, 这时t1，t2都是正值，符合题意。 故（向量PA向量PB）min=-3+2√2谢谢 追问： 敢问 阁下 何方神圣？在下万分感激！突然觉得分给得太少了。

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