a2-a1=1 ①
a3+a2=3 ②
a4-a3=5 ③
a5+a4=7 ④
a6-a5=9 ⑤
a7+a6=11 ⑥
a8-a7=13 ⑦
a9+a8=15 ⑧
a10-a9=17 ⑨
……
②-①,②+③,得a3+a1=2,a4+a2=8,∴a1+a2+a3+a4=10
⑥-⑤,⑥+⑦,得a7+a5=2,a8+a6=24,∴a5+a6+a7+a8=26
同理,可得a9+a10+a11+a12=42
∴S60=a1+a2+a3+a4+……+a57+a58+a59+a60
=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+……+(a57+a58+a59+a60)=10+26+42+……
=15×10+(15-1)*15/2*16=1830
选择D
2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修加选修Ⅰ)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项:
1. 答题前,考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3. 第Ⅰ卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
一. 选择题
(1) 已知集合A={x︱x是平行四边形},B={x︱x是矩形},C={x︱x是正方形},D{x︱x是菱形},则
(2) 函数y= (x≥-1)的反函数为
(3) 若函数 是偶函数,则 =
(4)已知a为第二象限角,sina= ,则sin2a= (5)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为
(6)已知数列{an}的前n项和为Sn, a1=1,Sn=2an+1,则sn=
(7)
(7)6位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则不同的演讲次序共有
A 240种 B 360种 C480种 D720种
(8)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,CC1= ,E为CC1 的中点,则直线AC1 与平面BED的距离为
(9)△ABC中,AB边的高为CD, |a|=1,|b|=2,则
(10)已知F1、F2为双曲线 C:X2-Y2=2的左、右焦点,点p在c上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2 =
(11)已知x=lnπ,y=log52 ,z= ,则
A x (12) 正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF= ,动点p从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点p第一次碰到E时,p与正方形的边碰撞的次数为 A 8 B 6 C 4 D 3 绝密★启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修 + 选修 Ⅰ ) 第Ⅱ卷 注意事项: 1. 答题前,考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。 3. 第Ⅰ卷共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 二 . 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 . 把答案填在题中横线上 (注意:在试题卷上作答无效) (13) 的展开式中 的系数为____________. (14) 若x、y满足约束条件 则z = 3x – y 的最小值为_____________. (15)当函数y=sinx- 取得最大值时,x=_____________. (16)一直正方体ABCD- 中,E、F分别为 的中点,那么一面直线AE与 所成角的余弦值为____________. 三. 解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效) △ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足 ,求A。 (18)(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效) 已知数列{ }中, =1,前n项和 。 (Ⅰ)求 (Ⅱ)求 的通项公式。 (19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA 底面ABCD,AC= PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC。 (I) 证明PC 平面BED; (II) 设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小 (20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 乒乓球比赛规则规定,一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。 (I) 求开球第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率; (II) 求开始第5次发球时,甲得分领先的概率。 (21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知函数 (I) 讨论f(x)的单调性; (II) 设f(x)有两个极值点 若过两点 的直线I与x轴的交点在曲线 上,求α的值。 (22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知抛物线C: 与圆 有一个公共点A,且在A处两曲线的切线与同一直线 (I) 求r; (II) 设m、n是异于 且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到 的距离。 难度大。2012高考理科数学新课标难度大。2012年高考理科数学试题整体难度相对较大,部分试题难度较高,考察的知识点涉及范围广泛,需要考生具备较为扎实的数学基础和解题能力。具体而言,2012年高考理科数学试题的难点主要在于“数列与数列极限”。