高中文理综合合集百度网盘下载
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考点:平面向量数量积的运算.专题:计算题.分析:画出满足条件的图形,分别用
AB
、
AC
表示向量
α
与
β
,由
α
与
β
-
α
的夹角为120°,易得B=60°,再于|
β
|=1,利用正弦定理,易得|
α
|的取值范围.解答:解:令用 AB = α 、 AC = β ,如下图所示:
则由 BC = β - α ,
又∵ α 与 β - α 的夹角为120°,
∴∠ABC=60°
又由AC=| β |=1
由正弦定理| α | sinC =| β | sin60° 得:
| α |=2 3 3 sinC≤2 3 3
∴| α |∈(0,2 3 3 ]
故| α |的取值范围是(0,2 3 3 ]
故答案:(0,2 3 3 ]点评:本题主要考查了平面向量的四则运算及其几何意义,突出考查了对问题的转化能力和数形结合的能力,属中档题